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            江蘇省2019高考數學二輪復習自主加餐的3大題型6個解答題綜合仿真練(打包6套)  人教版

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            文件簡介::
            6個解答題綜合仿真練(一)
            1.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點O,點E為PC的中點,OP=OC,PA⊥PD.
            求證:(1)PA∥平面BDE;
            (2)平面BDE⊥平面PCD.
            證明:(1)連結OE,因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點,所以O為AC的中點.
            又因為E為PC的中點,
            所以OE∥PA.
            又因為OE?平面BDE,PA?平面BDE,
            所以PA∥平面BDE.
            (2)因為OE∥PA,PA⊥PD,所以OE⊥PD.
            因為OP=OC,E為PC的中點,所以OE⊥PC.
            又因為PD?平面PCD,PC?平面PCD,PC∩PD=P,所以OE⊥平面PCD.
            又因為OE?平面BDE,所以平面BDE⊥平面PCD.
            2.已知函數f(x)=(cosx+sinx)2-2sin2x.
            (1)求函數f(x)的最小值,并寫出f(x)取得最小值時自變量x的取值集合;
            (2)若x∈,求函數f(x)的單調遞增區間.
            解:(1)f(x)=(cosx+sinx)2-2sin2x
            =3cos2x+2sinxcosx+sin2x-2sin2x
            =+-sin2x
            =cos2x-sin2x+2
            =2cos+2
            當2x+=2kπ+π(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)時,f(x)取得最小值0.
            故f(x)的最小值為0,f(x)取得最小值時自變量x的取值集合為.
            (2)由(1)知f(x)=2cos+2,
            令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ(k∈Z),
            解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
            又x∈,則令k=-1,x∈,令k=0,x∈,
            所以函數f(x)在上的單調遞增區間是和.
            3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,C為橢圓上位于第一象限內的一點.
            (1)若點C的坐標為,求a,b的值;
            (2)設A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且=,求直線AB的斜率.
            解:(1)因為橢圓的離心率為,
            所以=,即=. ①
            又因為點C在橢圓上,所以+=1. ②
            由①②解得a2=9,b2=5.
            因為a>b>0,所以a=3,b=.
            (2)法一:由(1)知,=,所以橢圓方程為+=1,即5x2+9y2=5a2.
            設直線OC的方程為x=my(m>0),B(x1,y1),C(x2,y2).
            由消去x,得5m2y2+9y2=5a2,
            所以y2=.因為y2>0,所以y2=.
            因為=,所以AB∥OC.可設直線AB的方程為x=my-a.
            由消去x,得(5m2+9)y2-10amy=0,
            所以y=0或y=,得y1=.
            因為=,所以(x1+a,y1)=,于是y2=2y1,即=(m>0),所以m=.
            所以直線AB的斜率為=.
            法二:由(1)可知,橢圓方程為5x2+9y2=5a2,
            則A(-a,0).設B(x1,y1),C(x2,y2).
            由=,得(x1+a,y1)=,所以x1=x2-a,y1=y2.
            因為點B,C都在橢圓5x2+9y2=5a2上,
            所以
            解得x2=,y2=,
            所以直線AB的斜率k==.
            4.如圖,半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖,半徑OA的長為10.管理部門在A,B兩處各安裝一個光源,其相應的光強度分別為4和9.根據光...
                

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